根据相关法律，事故认定全责时，对方保险公司是否理赔有明确法律依据。依据《中华人民共和国保险法》第六十条，因第三者对保险标的损害造成保险事故的，保险人自赔偿被保险人保险金之日起，可在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者的赔偿请求权。结合问题中“对方全责”的情形，若对方为第三者且对事故负全责，其保险公司应在第三者责任险范围内赔偿。若对方未及时赔付，您可先通过自己的保险公司理赔，再由其向责任方追偿。因此，只要事故责任明确且对方投保，保险公司有义务依法赔付。
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事故认定全责时，对方保险公司是否理赔，需视具体情况而定：
1. 若您的保险合同包含代位求偿条款，可先向自己的保险公司申请理赔，再由其向对方追偿；
2. 若对方保险公司认可责任划分且对方购买了第三者责任险，您也可直接向对方保险公司申请理赔；
3. 若对方未购买保险或保险不足以覆盖损失，即使全责，也可能面临理赔困难或部分损失无法追回。
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事故认定全责后，处理不当可能导致以下错误操作：
1. 忽视证据保存：未及时拍照或妥善保存事故认定书，后续理赔或诉讼时证据不足，影响赔偿；
2. 私下口头协议：未通过保险公司或法律途径，私下与对方达成赔偿协议，对方事后反悔或拒不履行，造成经济损失；
3. 未及时报案或延误理赔：错过报案时间或未按流程提交材料，可能被保险公司拒赔或减少赔付。为避免风险，建议事故发生后立即报警、保存证据、联系保险公司，并可咨询我为您提供解答，确保权益不受损。
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事故认定全责后，以下特殊情况或例外可能影响理赔：
1. 对方无保险或保险不足：若对方未投保或保额低于实际损失，即使全责，也可能无法全额赔偿，部分损失需自行承担；
2. 事故责任存在争议：交警出具全责认定书后，若对方提出异议并申请复核，可能影响责任划分，进而影响保险公司是否理赔；
3. 存在酒驾、无证驾驶等违法行为：若事故中存在酒驾、醉驾或驾驶员无合法驾驶资格，即使对方全责，其保险公司也可能拒赔，导致损失难以追回。

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